Question

【题目】在区间（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[0，4]
【解析】解：∵不等式x2﹣4x+t≤0成立，
∴△=（﹣4）2﹣4t≥0，
解得t≤4①；
又x∈（﹣∞，t]，不等式x2﹣4x+t≤0成立，
∴x≤t≤4x﹣x2 ，
即x≤4x﹣x2 ，
解得0≤x≤3，
∴t≥0②；
综上，实数t的取值范围是[0，4]．
所以答案是：[0，4]．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．