【题目】若函数f(x)= 恰有2个零点,则实数m的取值范围是 .
【答案】[ ,1)∪[6,+∞)
【解析】解:①当m≤0时,f(x)>0恒成立,
故函数f(x)没有零点;
②当m>0时,6x﹣m=0,
解得,x=log6m,
又∵x<1;
∴当m∈(0,6)时,log6m<1,
故6x﹣m=0有解x=log6m;
当m∈[6,+∞)时,log6m≥1,
故6x﹣m=0在(﹣∞,1)上无解;
∵x2﹣3mx+2m2=(x﹣m)(x﹣2m),
∴当m∈(0, )时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上无解;
当m∈[ ,1)时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且仅有一个解;
当m∈[1,+∞)时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且仅有两个解;
综上所述,
当m∈[ ,1)或m∈[6,+∞)时,
函数f(x)=f(x)= 恰有2个零点,
所以答案是:[ ,1)∪[6,+∞).
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【题目】如图所示,已知抛物线C1:x2=2py的焦点在抛物线C2:,点P是抛物线C1上的动点.
(1)求抛物线C1的方程及其准线方程;
(2)过点P作抛物线C2的两条切线,M,N分别为两个切点,设点P到直线MN的距离为d,求d的最小值.
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【题目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;
(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量y(件) | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程求回归直线方程.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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【题目】已知各项均不为0的数列{an}满足a1=a,a2=b,且an2=an﹣1an+1+λ(n≥2,n∈N),其中λ∈R.
(1)若λ=0,求证:数列{an}是等比数列;
(2)求证:数列{an}是等差数列的充要条件是λ=(b﹣a)2;
(3)若数列{bn}为各项均为正数的等比数列,且对任意的n∈N* , 满足bn﹣an=1,求证:数列{(﹣1)nanbn}的前2n项和为常数.
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【题目】已知三角形ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若,
,
成等差数列.(1)比较
与
的大小,并证明你的结论;(2)求证B不可能是钝角
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【题目】用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)被4整除;
(2)比21 034大的偶数;
(3)左起第二、四位是奇数的偶数.
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