Question

【题目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.

(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;

(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）向量对应的复数分别为，

，利用，即可得出；（2）

为实数，可得，即可得出结论.

(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),

∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,

∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,

解得a=b=5,

∴z1=4-i,z2=-3+2i.

(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,

∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.