【题目】在平面直角坐标系xOy中,D是到原点的距离不大于1的点构成的区域,E是满足不等式组 的点(x,y)构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是 .
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为,满足,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线方程;
(2)当a>0时,求函数y=f(x)的单调区间和极值;
(3)当x∈[2a,2a+2]时,不等式|f′(x)|≤3a恒成立,求a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=x3﹣12x+b,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递增
B.函数f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减
C.若b=﹣6,则函数f(x)的图象在点(﹣2,f(﹣2))处的切线方程为y=10
D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点
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【题目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;
(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,D是到原点的距离不大于1的点构成的区域,E是满足不等式组 的点(x,y)构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是 .
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量y(件) | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程求回归直线方程.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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【题目】设x∈R,y∈R,若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是( )
A. 以原点为圆心,以2为半径的圆
B. 两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)
C. 以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线
D. 以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(,),(-,-)
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【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如图所示.
规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.
(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;
(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.
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