Question

【题目】设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（ ）
A.函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增
B.函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减
C.若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10
D.若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x3﹣12x+b，可得f′（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，可得x=﹣2，或x=2．
函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，所以A、B都不正确；b=﹣6，f′（﹣2）=0．f（﹣2）=10，
则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10，正确；
若b=0，则函数f（x）的极大值为：16，图象与直线y=10只有一个公共点错误；
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．