Question

【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域为R，
则当a=0时，f（x）=lg（﹣x）的值域为R满足条件，
若a≠0，要使函数f（x）的值域为R，
则 ，即 ，即0＜a≤2，综上0≤a≤2；
若3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，
则设g（x）=3x﹣9x ， 则g（x）=3x﹣（3x）2 ， =
设t=3x ， 则t＞0，则函数等价为y=t﹣t2=﹣（t- ）2+ ≤ ，
即a＞ ，
若“p且q”为真命题，则 ，即 ＜a≤2
则若“p且q”为假命题，则a＞2或a≤
【解析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．