【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量y(件) | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程求回归直线方程.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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【题目】已知f(x)=3sinx﹣πx,命题p:x∈(0, ),f(x)<0,则( )
A.p是假命题,¬p:?x∈(0, ),f(x)≥0
B.p是假命题,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
C.p是真命题,¬p:?x∈(0, ),f(x)>0
D.p是真命题,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
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【题目】已知函数f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)讨论f(x)在(0,2π)上的单调性;
(2)若关于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有两个根,求实数m的取值范围.
(3)求证:当x∈(0, )时,f(x)<
x3 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,D是到原点的距离不大于1的点构成的区域,E是满足不等式组 的点(x,y)构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是 .
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【题目】给出如下四个说法:
①已知p,q都是命题,若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则3a>3b-1”的否命题为“若a≤b,则3a≤3b-1”;
③命题“x∈R,x2+1≥0”的否定是“x0∈R,+1<0”;
④“a≥0”是“x0∈R,a+x0+1≥0”的充分必要条件.
其中正确说法的序号是 ( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【题目】某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据:
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | 30 | 20 | 50 |
乙班 | 25 | 25 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用?
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,坐标原点O到直线x+y-b=0的距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A,B两点,对于椭圆C上一点M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.
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