Question

【题目】设x∈R，y∈R，若复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，则点(x，y)的轨迹是(　　)

A. 以原点为圆心，以2为半径的圆

B. 两个点，其坐标为(2，2)，(－2，－2)

C. 以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线

D. 以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－)

Answer 1

【答案】D

【解析】

复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，x2＋y2－4＝0，且x≠y，即x2＋y2＝4(x≠y)，由此得解。

因为复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，所以x2＋y2－4＝0，且x≠y，即x2＋y2＝4(x≠y)，故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－)．故选D