【题目】PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知Q2=称为x,y的二维平方平均数,A2=
称为x,y的二维算术平均数,G2=
称为x,y的二维几何平均数,H2=
称为x,y的二维调和平均数,其中x,y均为正数.
(1)试判断G2与H2的大小,并证明你的猜想.
(2)令M=A2﹣G2,N=G2﹣H2,试判断M与N的大小,并证明你的猜想.
(3)令M=A2﹣G2,N=G2﹣H2,P=Q2﹣A2,试判断M、N、P三者之间的大小关系,并证明你的猜想.
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【题目】已知数列{an},{bn}均为各项都不相等的数列,Sn为{an}的前n项和,an+1bn=Sn+1(n∈N).
(1)若a1=1,bn= ,求a4的值;
(2)若{an}是公比为q的等比数列,求证:存在实数λ,使得{bn+λ}为等比数列;
(3)若{an}的各项都不为零,{bn}是公差为d的等差数列,求证:a2 , a3 , …,an…成等差数列的充要条件是d= .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P( ,m)到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程;
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过A作准线的垂线,垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.
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【题目】用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)被4整除;
(2)比21 034大的偶数;
(3)左起第二、四位是奇数的偶数.
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【题目】已知点,
,
在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点
重合(如图)
(I)写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
(II)求线段中点
的坐标;
(III)求弦所在直线的方程
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