Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x+cos2x﹣m在[0， ]上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣1，2）
B.[1，2）
C.（﹣1，2]
D.[1，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+ ） 与直线y=m在[0， ]上两个交点． 由于x∈[0， ]，故2x+ ∈[ ， ]，故g（x）∈[﹣1，2]．
令2x+ =t，则t∈[ ， ]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[ ， ]上有两个交点，
如图：
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．

【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和函数的零点的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．