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已知向量
a
=(1,n)
b
=(m+n,m)
,若
a
b
=1
且m,n∈R*,则m+n的最小值为(  )
分析:由题意可得
a
b
=m+n+mn=1≤(m+n)+(
m+n
2
)
2
,解此不等式求出m+n的最小值.
解答:解:由题意可得
a
b
=m+n+mn=1≤(m+n)+(
m+n
2
)
2
,当且仅当m=n时,等号成立.
即 (m+n)2+4(m+n)-4≥0,解得-2-2
2
≥m+n(舍去),或 m+n≥-2+2
2

故选D.
点评:本题主要考查两个向量数量积公式的应用,基本不等式的应用,注意基本不等式的使用条件,并注意检验等号成立的条件.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,n);
b
=(-1,n)
,若2
a
+
b
b
垂直,则|
a
|
=(  )
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,n)
b
=(1,2)
c
=(k,-1)
,若
a
b
b
c
,则|
a
+
c
|
=
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,n)
b
= (-1,n)
,若
a
b
,则|
a
|
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•石景山区一模)已知向量
a
=(1,n),
b
=(-1,n),若2
a
+
b
b
垂直,则n=
3
3
3
3

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