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    已知向量
    OA
    =(x，-2)    ，
    OB
    =(-1，y)    ，
    OC
    =(2，1)    ，且
    OC
    ⊥
    OB
    ，
    BC
    ∥
    OA
    ．
    （1）求向量
    OA
    ；
    （2）求向量
    BC
    与
    OB
    的夹角．
    分析：（1）利用
    OC
    ⊥
    OB
    ?
    OC
    •
    OB
    =-2+y=0    ．即可解得y．从而得到
    BC
    ，再利用
    BC
    ∥
    OA
    ．可得3×（-2）-（-1）x=0，解得x．
    （2）利用向量夹角公式cos＜
    BC
    ，
    OB
    ＞    =
    BC
    •
    OB
    |
    BC
    | |
    OB
    |
    即可得出．
    解答：解：（1）∵
    OC
    ⊥
    OB
    ，∴
    OC
    •
    OB
    =-2+y=0    ．解得y=2．
    ∴
    BC
    =(3，-1)    ，
    ∵
    BC
    ∥
    OA
    ．
    ∴3×（-2）-（-1）x=0，解得x=6．
    （2）cos＜
    BC
    ，
    OB
    ＞    =
    BC
    •
    OB
    |
    BC
    | |
    OB
    |
    =
    -3-2
    		32+1
    		1+22
    =-
    		2
    2
    ．
    ∴＜
    BC
    ，
    OB
    ＞    =
    3π
    4
    ．
    即向量
    BC
    与
    OB
    的夹角为
    3π
    4
    ．
    点评：熟练掌握向量共线与垂直的性质、向量的夹角公式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-x，-3-y)    ．
    （1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
    （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(2cos2x，1)，
    OB
    =(1，
    		3
    sin2x-a)    ，x∈[0，
    π
    2
    ]    ，a为实常数，y=
    OA
    •
    OB

    （1）求y关于x的函数解析式f（x）；
    （2）设函数g（x）=af（x），且g（x）的最大值是
    9
    4
    ，求a值及此时的函数g（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知向量
    OA
    与
    OB
    关于y轴对称，向量
    a
    =（1，0），则满足不等式
    OA
    2    +
    a
    •AB≤
    0    的点A=（x，y）的集合用阴影表示为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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