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    一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
    甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
    乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；
    丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=，对任意的n∈N*恒成立
    你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个
    【答案】分析：利用奇函数的定义判断出f（x）为奇函数，通过对x的分段讨论去掉绝对值转化为分段函数，讨论x≥0的值域、单调性判断出甲、乙说的对利用已知的递推关系求出fn（x），判断出丙的说法不对．
    解答：解：∵f（-x）-f（x）
    ∴f（x）为奇函数
    ∵
    当
    ∵f（x）为奇函数，
    ∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）
    总之，f（x）∈（-1，1）
    故甲对
    当为增函数，
    ∵f（x）为奇函数
    ∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）为增函数
    所以f（x在（-1，1）上为增函数
    故乙对
    fn（x）=f（f1（x））=f（f（x）==不恒成立
    故丙不对
    故选B
    点评：通过对自变量分段讨论将含绝对值的函数转化为分段函数，解决分段函数的性质问题一般分段讨论研究．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
    甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
    乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；
    丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=
    x
    1+nx
    ，对任意的n∈N*恒成立
    你认为上述三个命题中正确的个数有（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出了函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    ③若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
    ③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的题号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
    ①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③对任意的x1，x2∈R，存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；
    ④若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述命题中正确的是
    ②③
    ②③
    ．（请将正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
    ①函数f（x）的值域为(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的是
     
    ．

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