Question

若已知函数f（x）=|x²-2x|，则
（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的值域和单调递减区间．

Answer 1

解：（1）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1），图象开口向上，保留图象在x轴上方部分，将下方图象翻折到x轴上方，可得函数f（x）的图象，如图所示；…（4分）

（2）由图象可得函数的值域为[0，+∞）…（6分）
函数的单调递减区间是（-∞，0），（1，2）…（10分）
分析：（1）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1），图象开口向上，保留图象在x轴上方部分，将下方图象翻折到x轴上方，可得函数f（x）的图象；
（2）由图象可得函数的值域，函数的单调递减区间．
点评：本题考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，正确作图是关键．