Question

已知数列{a_n}满足a n+an+1=

1

2

(n∈N+)，a 1=-

1

2

，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件，利用递推思想分别求出数列{a_n}的前四项，观察这前四项的结果得到数列{a_n}的奇数项为-

1

2

，偶数项为1，由此能求出S₂₀₁₃．

解答：解：∵an+an+1=

1

2

，(n∈N+)，a1=-

1

2

，
∴a2=

1

2

-(-

1

2

)=1，
a3=

1

2

-1=-

1

2

，
a4=

1

2

-(-

1

2

)=1，
…
∴数列{a_n}的奇数项为-

1

2

，偶数项为1，
∴S₂₀₁₃=（-

1

2

）×1007+1×1006=504．
故答案为：502.5．

点评：本题考查数列求和的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．