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在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点MN,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.

(1)=1(x≠±2)(2)x=1

解析

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

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已知椭圆E=1(a>b>0)的右焦点为F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于AB两点,且|AF|+|BF|=2,|AB|的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆x2y2的切线L与椭圆E相交于PQ两点,当PQ两点横坐标不相等时,OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.

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已知椭圆)的焦距为,且过点(),右焦点为.设上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆两点.

(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.

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已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图.

(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.

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已知双曲线C:的离心率为,左顶点为(-1,0)。
(1)求双曲线方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆上,求m的值和线段AB的长。

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已知椭圆E=1(ab>0),F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,M为椭圆上任意一点,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|构成等差数列,点F2(c,0)到直线lx的距离为3.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点AB,且,求出该圆的方程.

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已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是,又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

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已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2x=- (p>2).若拋物线Cy2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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