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已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图.

(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.

(1)椭圆的方程为;(2)的取值范围为

解析试题分析:(1)首先写出,由及向量数量积的坐标运算,可得方程,又由椭圆中关系得,解这个方程组得的值,从而得椭圆的标准方程;(2)先考虑直线斜率不存在的情况,,此时;若直线斜率存在,设,代入椭圆方程消去得关于的一元二次方程,利用韦达定理,把表示成斜率的函数,求此函数的值域,即得的取值范围.
试题解析:(1)由已知,,则由得:
,∴,解得,∴,∴椭圆.   4分
(2)①若直线斜率不存在,则,此时
②若直线斜率存在,设,则由消去得:,∴,∴
.∵,∴,∴,∴
综上,的取值范围为.                 13分
考点:1.椭圆的标准非常及其几何性质;2.直线和椭圆的位置关系;3.利用向量的数量积运算解决椭圆中的取值范围问题.

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