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直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

(1) +x2=1.   (2) 定值.理由见解析

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴,证明:直线AC经过原点O.

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已知常数,向量,经过定点为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于,其中
(1)求点的轨迹的方程;(2)若,过的直线交曲线两点,求的取值范围。

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我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办.其中是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,点轴上一点,记,其中为锐角.

(1)求抛物线方程;
(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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已知椭圆E=1(a>b>0)的右焦点为F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于AB两点,且|AF|+|BF|=2,|AB|的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆x2y2的切线L与椭圆E相交于PQ两点,当PQ两点横坐标不相等时,OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.

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已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

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已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图.

(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,·=0,3||·||=-5·,||=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0),使得··?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.

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