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    已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
    (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

    (1) 抛物线C的方程为y2=4x  准线方程为x=-1.   (2) 存在,其方程为2x+y-1=0

    解析解:(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
    所以p=2.
    故所求的抛物线C的方程为y2=4x,
    其准线方程为x=-1.
    (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.
    由得y2+2y-2t=0.
    因为直线l与抛物线C有公共点,
    所以Δ=4+8t≥0,
    解得t≥-.
    另一方面,由直线OA与l的距离d=可得=,
    解得t=±1.
    因为-1∉,1∈,
    所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.

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    (2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

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    已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    (1)求椭圆的方程；
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