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    已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

    (1)椭圆的方程为；(2)面积的最大值为．

    解析试题分析：(1)求椭圆的方程，可利用待定系数法求出的值即可，依题意，可得：，从而可得的值，即得椭圆的方程；(2)由于直线l是任意的，故可设其方程为.根据坐标原点到直线的距离为，可得与的关系式，从而将双参数问题变为单参数问题.将作为底边，则的高为常数，所以要使的面积最大，就只需边最大.将用或表示出来便可求得的最大值，从而求得的面积的最大值.
    试题解析：（1）依题意，可得：
    所以，椭圆；
    （2）坐标原点到直线的距离为，所以，
    联立可得：

    所以，
    由题意，得：，令，所以
    ，
    所以，．
    考点：椭圆方程，直线与圆锥曲线；点到直线的距离公式，基本不等式；弦长及三角形的面积．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
    (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若以k（k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
    垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，且和相似，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
    （1）证明： 成等比数列；
    (2)若的坐标为，求椭圆的方程；
    （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点.
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
    中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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