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已知分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其
为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

(1)点的坐标为;(2)直线的斜率的取值范围是.

解析试题分析:(1)设,由椭圆方程可表示出,又,即可求点的坐标;
(2)显然不满足题意,所直线的斜率存在,可设的方程为,与椭圆方程联立后用韦达定理表示出;又为锐角,,进而可解出的取值范围.
试题解析:(1)因为椭圆方程为,知
,则
,联立,解得         6分
(2)显然不满足题意,所直线的斜率存在,可设的方程为
,联立
,                          8分
且△                       10分
为锐角,

             12分
考点:直线与圆锥曲线的综合问题、设而不求思想.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为,一条准线lx=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,Ml上的点,F为椭圆C的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点.
①若PQ,求圆D的方程;
②若Ml上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知椭圆的离心率是分别是椭圆的左、右两个顶点,点是椭圆的右焦点。点轴上位于右侧的一点,且满足

(1)求椭圆的方程以及点的坐标;
(2)过点轴的垂线,再作直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线交直线于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线CAB两点.若直线AOBO分别交直线lyx-2于MN两点,求|MN|的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线Cy2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.

(1)求抛物线C的方程;
(2)以M点为起点的任意两条射线l1l2的斜率乘积为1,并且l1与抛物线C交于AB两点,l2与抛物线C交于DE两点,线段ABDE的中点分别为GH两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.

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