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已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线CAB两点.若直线AOBO分别交直线lyx-2于MN两点,求|MN|的最小值.

(1)x2=4y(2)

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率相等. 直线与曲线交于两点(的左侧),与曲线交于两点(的左侧),为坐标原点,
(1)当=时,求椭圆的方程;
(2)若,且相似,求的值.

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已知分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其
为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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,分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值.

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OAl的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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如图所示,已知椭圆=1(ab>0)的右焦点为F2(1,0),点A在椭圆上.

(1)求椭圆方程;
(2)点M(x0y0)在圆x2y2b2上,点M在第一象限,过点M作圆x2y2b2的切线交椭圆于PQ两点,问||+||+||是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.

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已知椭圆的焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于PQ两点,且|PQ|=3.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点MN,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(-4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,求证: .

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