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    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
    (1)求抛物线的方程；
    (2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

    (1)(2)详见解析.

    解析试题分析：(1)可利用待定系数法设抛物线方程为求解；
    (2)因为是直线与圆锥曲线的相交问，可以设直线方程（斜率不存在时单独讨论），然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
    试题解析：解：(1)由题设抛物线的方程为：，
    则点的坐标为，点的一个坐标为，2分
    ∵，∴，4分
    ∴，∴，∴.6分
    (2)设、两点坐标分别为、，
    法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为
    方程组得，

    因为
    所以
    =0，
    所以.
    法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时
    即有所以.       8分
    当的斜率存在时，设的方程为
    方程组得
    所以10分
    因为
    所以
    所以.
    由①②得.12分
    考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．

    (1)求抛物线C的方程；
    (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO、BO分别交直线l：y＝x－2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．

    (1)求抛物线C的方程；
    (2)以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为1，并且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
    （1）若所在的直线方程为，求的长；
    （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    （1）求椭圆方程；
    （2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
    （1）证明和均为定值；
    （2）设线段的中点为，求的最大值；
    （3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程;
    （Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.
    （1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

    （2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

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