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如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

(1) (2) ①

解析试题分析:(1)求椭圆方程,基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件,由可得值,(2) ①求圆被直线所截得弦长时,利用半径、半弦长、圆心到直线距离三者成勾股列等量关系,先分别确定直线的方程与圆K的方程,②证明直线轴的交点为定点,实质为求直线轴的交点.由①知,点是关键点,不妨设点的坐标作为参数,先表示直线的方程,与圆的方程联立解出点P的坐标.由得直线的斜率,从而得直线的方程,再令,得点R的横坐标为,利用点M满足化简得
试题解析:(1)由,解得,故
(2)①因为,所以直线的方程为
从而的方程为 6分
又直线的方程为,故圆心到直线的距离为  8分
从而截直线所得的弦长为   9分
②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,
又直线的斜率为,而,
所以,从而直线的方程为 12分
,得点R的横坐标为      13分
又点M在椭圆上,所以,即,故,
所以直线轴的交点为定点,且该定点的坐标为      15分
考点:椭圆方程,直线与圆锥曲线位置关系,圆的弦长

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(1)求椭圆C的方程;
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(1)求椭圆C的方程;
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(1)求抛物线的方程;
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抛物线在点处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于两点.

(1)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离;
(2)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆C:的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
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(1)若,求
(2)是否存在与无关的常数,是的恒成立,若存在,请将表示出来;若不存在请说明理由.

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