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A(x1y1),B(x2y2)是椭圆C=1(a>b>0)上两点,已知mn,若m·n=0且椭圆的离心率e,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

(1)x2=1(2)是

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。

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已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线yx-1与抛物线相切于点A,求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(3)若斜率为1的直线交椭圆于MN两点,求△OMN面积的最大值(O为坐标原点).

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已知椭圆的离心率为,且经过点. 过它的两个焦点分别作直线交椭圆于A、B两点,交椭圆于C、D两点,且

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形的面积的取值范围.

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已知抛物线Cy2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.

(1)求抛物线C的方程;
(2)以M点为起点的任意两条射线l1l2的斜率乘积为1,并且l1与抛物线C交于AB两点,l2与抛物线C交于DE两点,线段ABDE的中点分别为GH两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.

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已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于
(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(2)当时,过点的直线交曲线两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.

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如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点满足,且的面积
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点,且线段恰被直线平分?若存在,求出的斜率取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

F1F2分别是椭圆Ex2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线lE相交于AB两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|;
(2)若直线l的斜率为1,求b的值.

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