练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．
    (1)求椭圆方程；
    (2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
    (3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．

    （1）＋y2＝1（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4（3）

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
    （1）证明： 成等比数列；
    (2)若的坐标为，求椭圆的方程；
    （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线过点F（1，0），求线段的长；
    （3）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.

    (1)求椭圆C的方程;
    (2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
    （1）求椭圆Ｃ的方程；
    （2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案