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    已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
    （1）求椭圆Ｃ的方程；
    （2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）因为椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形，所以可得到两个关于的等式，从而求得相应的值.
    （2）因为过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，所以点A,B的纵坐标.所以通过假设直线方程联立椭圆方程即可得到一个关于x（或y）的二次方程，在结合韦达定理即可求得k的值即可求得结论.
    试题解析：(1)设椭圆C的方程为．
    由题意得,所以椭圆C的方程为.        4分
    （2）设直线的方程为，代入椭圆方程得(3＋4)y2＋12－36＝0.
    设，焦点则根据，得(2－，－)＝2(－2，)，
    由此得－＝2，
    解方程得：,所以
    代入－＝2，
    得＝4，故＝，所以直线的方程为         12分
    考点：1.椭圆的性质.2.直线与椭圆的位置关系.3.解方程的能力.4.向量的知识.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．
    (1)求椭圆方程；
    (2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
    (3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    （1）求椭圆方程；
    （2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
    （1）证明和均为定值；
    （2）设线段的中点为，求的最大值；
    （3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程;
    （Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.
    （1）求抛物线C的方程;
    （2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。
    (I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；
    (II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；
    (III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足   且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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