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    （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

    （1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.

    解析试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出，列出方程，化简整理即可；（2）设，在中，由正弦定理得，同时在在中，由正弦定理得，然后根据，进而得到，最后将得到的两等式相除即可证明.
    试题解析：（1）设点坐标为，则     2分
    整理得     4分
    所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分
    （2）证明：设

    在中，由正弦定理得 ①     8分
    在中，由正弦定理得，而
    所以 ②   10分
    ①②两式相比得     12分.
    考点：1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.

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    己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线过点F（1，0），求线段的长；
    （3）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

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    已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
    （1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；
    （2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点

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    抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

    （1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；
    （2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点，使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
    （1）求椭圆Ｃ的方程；
    （2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;
    (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知坐标平面内：，：.动点P与外切与内切.
    （1）求动圆心P的轨迹的方程;
    （2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
    （3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.

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