已知坐标平面内
：
，
：
.动点P与外切与内切.
（1）求动圆心P的轨迹
的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.
（1）
；（2）
；（3）
解析试题分析：（1）由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系，根据椭圆的定义可求出椭圆的方程.
（2）由过点D的直线及斜率可写出该直线方程
.再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得AB弦的长度.
（3）有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式，同时再利用斜率的另一种表示形式，就如中点与点D再得到斜率的一个等式，消去相应的k从而可得一个关于中点x,y的一个等式.即为所求的中点的轨迹方程.
试题解析：(1)依题意可得，当令动圆半径为r时，有
，易得
.由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以C（-1,0）、D（1,0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为
.所以点P的轨迹方程为.
（2）过点D斜率为2的直线方程为：由
，消去y得到
.所以
.
(3)据点差法结果可知
若令M坐标为（x,y）,则有 
，化简可得：
考点：1.椭圆的定义.2.椭圆的中的弦长公式.3.点差法的应用.4.方程的思想.5.数学中常见的算两次的思想.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
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如图所示,已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若圆
的圆心为
(
),且经过
、,
是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为
,当
的最大值为
时,求
的值.
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已知圆
过定点
，圆心在抛物线
上，
、
为圆与
轴的交点．
（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值，并求出此时圆的方程．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值范围，
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已知椭圆C：
的两个焦点是F1(
c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直线
与椭圆C有公共点，求
的取值范围；
(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；
(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足 
且
，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．
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已知点
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
（Ⅰ）求点G的轨迹
的方程；
（Ⅱ）圆
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为
，
，若
，求实数
的取值范围．
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设椭圆
： 
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
。
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设点
为（
，0），点
在椭圆上（与、均不重合），点
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
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、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
的方程；
与椭圆
两点，若弦
的中点为
，求直线