已知坐标平面内:,:.动点P与外切与内切.
(1)求动圆心P的轨迹的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
(1);(2);(3)
解析试题分析:(1)由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系,根据椭圆的定义可求出椭圆的方程.
(2)由过点D的直线及斜率可写出该直线方程.再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得AB弦的长度.
(3)有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式,同时再利用斜率的另一种表示形式,就如中点与点D再得到斜率的一个等式,消去相应的k从而可得一个关于中点x,y的一个等式.即为所求的中点的轨迹方程.
试题解析:(1)依题意可得,当令动圆半径为r时,有,易得.由椭圆的定义可知,点P的轨迹是以C(-1,0)、D(1,0)为焦点的椭圆.令椭圆方程为.所以点P的轨迹方程为.
(2)过点D斜率为2的直线方程为:由,消去y得到.所以.
(3)据点差法结果可知
若令M坐标为(x,y),则有 ,化简可得:
考点:1.椭圆的定义.2.椭圆的中的弦长公式.3.点差法的应用.4.方程的思想.5.数学中常见的算两次的思想.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知点和,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹;
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.
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如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
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已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,且,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数m的取值范围,
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已知椭圆C:的两个焦点是F1(c,0),F2(c,0)(c>0)。
(I)若直线与椭圆C有公共点,求的取值范围;
(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程;
(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足 且,其中N为椭圆的下顶点,求直线l在y轴上截距的取值范围.
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已知点,,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是.
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为,,若,求实数的取值范围.
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设椭圆: 的离心率为,点(,0),(0,)原点到直线的距离为。
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
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