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    已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.

    （Ⅰ）；（Ⅱ）．

    解析试题分析：（Ⅰ）求此椭圆的方程，由题意到上顶点的距离为2，即，，再由，即可求出，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程，可采用设而不求的方法，即设，将代入椭圆方程，两式作差即可得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．
    试题解析：（Ⅰ）由题意得所以
    （Ⅱ）设，，
    AB：，即
    考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知坐标平面内：，：.动点P与外切与内切.
    （1）求动圆心P的轨迹的方程;
    （2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
    （3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线方程2x2－y2＝2.
    (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
    (2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
    （Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
    （Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

    （Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；
    （Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足 试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
    （1）求P点的轨迹方程；
    （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

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