已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点
是点
关于
轴的对称点,过点
的直线交抛物线于
两点。
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为
,求向量
的夹角;
(Ⅰ)存在T(1,0);(Ⅱ)向量的夹角
.
解析试题分析:(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由,这是一个探索性命题,解这一类问题,一般都假设其存在,若能求出
的坐标,就存在这样的点,若不能求出
的坐标,就不存在这样的点,本题假设存在
满足题意,
与
轴所在的直线所成的锐角相等,则它们的斜率互为相反数,结合直线与抛物线的位置关系,采用设而不求的方法即可解决;(Ⅱ)求向量
的夹角,可根据夹角公式
,分别求出
,与
即可.
试题解析:(Ⅰ)由题意知:抛物线方程为:且
设 直线
代入
得
,
假设存在满足题意,则
存在T(1,0)
(Ⅱ),
(13分)
考点:直线与抛物线位置关系,向量夹角.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆过定点
,圆心
在抛物线
上,
、
为圆
与
轴的交点.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,
是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值,并求出此时圆
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆:
的离心率为
,点
(
,0),
(0,
)原点
到直线
的距离为
。
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设点为(
,0),点
在椭圆
上(与
、
均不重合),点
在直线
上,若直线
的方程为
,且
,试求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知两点及
,点
在以
、
为焦点的椭圆
上,且
、
、
构成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,点
是直线
上的两点,且
,
. 求四边形
面积
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,已知圆为圆上一动点,点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点.
(1)求点的轨迹曲线
的方程;
(2)设点是曲线
上任意一点,写出曲线
在点
处的切线
的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点
与直线
垂直,点
关于直线
的对称点为
,证明:直线
恒过一定点,并求定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,F1,F2分别是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值
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