已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）本小题通过告诉两个条件.到焦点最长和最短的焦半径，即可求得所求的椭圆方程.本小题的已知条件要记清不要混淆.（Ⅱ）本小题是直线与椭圆的关系，常用的方法就是联立方程，判别式大于零，韦达定理.再根据弦MN的中垂线恒过一点.根据中点，定点，斜率其中的两个条件所以可以写出垂直平分线的直线方程.再将另一个代入就可得到一个关于k,m的等式.再结合判别式得到不等式即可得到k的取值范围.本题的运算量较大些.要认真做到“步步为赢”.
试题解析：(I)由题意设椭圆的标准方程为
，
4分
（Ⅱ）设
由
消去
并整理得
6分
∵直线
与椭圆有两个交点
，即
8分
又
中点
的坐标为
10分
设的垂直平分线
方程：
在上
即
12分
将上式代入得
即
或
的取值范围为 14分
考点：1.待定系数求椭圆方程.2.直线与椭圆的方程.3.韦达定理4.不等式的解法.
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周周清检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点。
（Ⅰ）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若
的面积为
，求向量
的夹角；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
）如图，椭圆
：
，
、
、
、
为椭圆的顶点 
（Ⅰ）若椭圆上的点
到焦点距离的最大值为
，最小值为
，求椭圆方程；
（Ⅱ）已知:直线
相交于
，
两点（
不是椭圆的左右顶点），并满足
试研究：直线
是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的动点，
为过且垂直于轴的直线上的点，
（
为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若存在直线
，使得直线
与椭圆分别交于
两点，与圆分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆的半径
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在轴上（但不属于），对上任一点
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求曲线弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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与直线
相交于A、B 两点．
；
的面积等于
时,求
的值．
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
时，求k的值.