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    已知抛物线与直线相交于A、B 两点．
    （1）求证：；
    （2）当的面积等于时,求的值．

    （1）见解析；（2）. 

    解析试题分析：（1）通过证明得到.
    （2）注意到，因此由得.应用韦达定理确定，利用的面积等于，建立的方程.
    .  13分
    试题解析：（1）证明：设 ，
    ，
    由A,N,B共线，， ,
    又，，
    .    6分
    （2）解： ， 由得.
    .  13分
    考点：平面向量的坐标运算，直线与抛物线的位置关系，韦达定理.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．
    （1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
    （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
    （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。
    (I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；
    (II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；
    (III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足   且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．
    （Ⅰ）求点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
    ①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
    ②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆：  的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。

    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

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