已知点,
,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是
.
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点
,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹
于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为
,
,若
,求实数
的取值范围.
(Ⅰ)的方程是
(
);(Ⅱ)
.
解析试题分析:(Ⅰ)设,代入
即得
的轨迹方程:
;(Ⅱ)注意,AB是圆
的直径,所以直线
,
,即
.因为
,所以
.为了求
的取值范围,我们将
用某个变量表示出来.为此,设
,∵动点
在圆
上,所以
,这样得一
间的关系式.我们可以将
都用
表示出来,然后利用
将
换掉一个,这样就可得
的取值范围.这里为什么不设
,请读者悟一悟其中的奥妙
试题解析:(Ⅰ)设,由
得,
(
), 3分
化简得动点G的轨迹的方程为
(
). 6分
(未注明条件“”扣1分)
(Ⅱ)设,∵动点P在圆
上,∴
,即
,
∴,又
(
), 8分
由,得
,
∴, 10分
由于且
, 11分
解得. 13分
考点:1、椭圆及圆的方程的方程;2、直线与圆锥曲线的关系;3、范围问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知点,
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)在直线:
上取一点
,过点
作轨迹
的两条切线,切点分别为
.问:是否存在点
,使得直线
//
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知坐标平面内:
,
:
.动点P与
外切与
内切.
(1)求动圆心P的轨迹的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
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已知、
为椭圆
的左、右焦点,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
交椭圆
于
两点,则
的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,
在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
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已知双曲线方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心为直角坐标系
的原点,焦点在
轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆
的动点,
为过
且垂直于
轴的直线上的点,
(
为椭圆的离心率),求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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