已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）当
不存在时圆面积最大， 
，此时直线方程为
.
解析试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式、三角形面积公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出椭圆的标准方程，利用椭圆的定义列出
，解出
和
的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，假设直线的斜率存在，设出直线方程与椭圆方程联立，消参得出关于
的方程，得到两根之和、两根之积，求出
的面积，面积之和内切圆的半径有关，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，换一种形式求的面积
，利用换元法和配方法求出面积的最大值，而直线的斜率不存在时，易求出
和圆面积，经过比较，当不存在时圆面积最大.
试题解析：（Ⅰ）由已知，可设椭圆的方程为
，
因为
，所以
，
，
所以，椭圆的方程为 4分
（也可用待定系数法
，或用
）
（2）当直线斜率存在时，设直线：
，由
得
，
设
，
，
6分
所以
，
设内切圆半径为，因为的周长为
（定值），
，
所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又
， 8分
令
，则
，所以
10分
又当不存在时，
，此时
，
故当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为. 12分
（也可以设直线
，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的方程；3.韦达定理；4.三角形面积公式；5.配方法求函数的最值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知点
，点
在直线
：
上运动，过点与垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线、相交于
、
两点.（
）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值范围，
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，设F(－c,0)是椭圆
的左焦点，直线l：x＝－
与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面积的最大值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
（Ⅰ）求点G的轨迹
的方程；
（Ⅱ）圆
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为
，
，若
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知
的两顶点坐标
，
，圆
是的内切圆，在边
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
经过点
（0,1），且与椭圆C交于
两点，若
，求直线的方程.
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