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已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线相交于两点.(
(Ⅰ)求两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线与直线为参数)分别相交于两点,求线段的长度.

(Ⅰ):;(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)由 得:即可得到 .进而得到点 的极坐标.
(Ⅱ)由曲线 的极坐标方程化为,即可得到普通方程.将直线代入,整理得 .进而得到.
试题解析:(Ⅰ)由得: ,即    3分
所以两点的极坐标为:        5分
(Ⅱ)由曲线的极坐标方程得其普通方程为        6分
将直线代入,整理得       8分
所以
考点:1、点的极坐标和直角坐标的互化;2、参数方程化成普通方程.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点.

⑴求椭圆与椭圆的方程;
⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标;
⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是,左、右焦点分别是(异于)是椭圆上的动点,连接交直线两点,若成等比数列.

(Ⅰ)求此椭圆的离心率;
(Ⅱ)求证:以线段为直径的圆过点.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点,点关于坐标原点的对称点为,直线分别交椭圆的右准线两点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试求直线的方程;
(3)记两点的纵坐标分别为,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在直线上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知抛物线和⊙,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为

(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(3)若直线轴上的截距为,求的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为.过椭圆的右焦点作直线,使,又交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为.

(1)若的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程;
(2)求的最大值.

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