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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.

(1)(2)存在,使得以为直径的圆恒过点

解析试题分析:(1)因为离心率为在椭圆上.所以利用待定系数法求出长半轴的长和短半轴的长.从而写出椭圆的标准方程.本小题要求解方程组能力较强.虽然本小题属于较基础的题目,但是运算也是这道题难点,否则会影响到下一题的得分.
(2)通过假设的坐标,写出直线.并求出它们与准线方程的交点坐标.如果存在则点是在以线段为直径的圆上,所以通过向量的垂直可得一个关于的等式.又因为符合椭圆的方程.所以可以求出结论.
试题解析:(1)由得:,        1分
从而有:
在椭圆上,故有,解得
所以,椭圆的方程为:.        4分
(2)设,由(1)知:.
则直线的方程为:,由所以
同理得:. 6分
假设存在点,使得以为直径的圆恒过点,即:.
在椭圆上,∴ .         10分
代入上式得,解得或7.
所以,存在,使得以为直径的圆恒过点.         12分
考点:1.待定系数求椭圆的方程.2.向量的数量积.3.知识的转化化归思想.

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