已知椭圆:,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
(Ⅰ)焦点坐标,,长轴长;(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)将椭圆方程变形为标准方程,即可知的值,根据可求,即可求出焦点坐标及长轴长。(Ⅱ)将直线和椭圆方程联立,消去得关于的一元二次方程,可求出两根,即为两交点的横坐标,分别代入直线方程可得交点的纵坐标。用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标,再用两点间距离公式可求半径。
试题解析:解:(Ⅰ)原方程等价于.
由方程可知:,,,. 3分
所以 椭圆的焦点坐标为,,长轴长为. 5分
(Ⅱ)由可得:.
解得:或.
所以 点的坐标分别为,. 7分
所以 中点坐标为,. 9分
所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为,半径为.
所以 以线段为直径的圆的方程为. 11分
考点:1、椭圆的方程;2、直线与椭圆的相交弦问题;3、求圆的方程。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的右焦点为F2(1,0),点 在椭圆上.
(1)求椭圆方程;
(2)点在圆上,M在第一象限,过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点,问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点,问:是否存在点,使得和的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列.
(Ⅰ)求此椭圆的离心率;
(Ⅱ)求证:以线段为直径的圆过点.
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如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
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已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知点,,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在直线:上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
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