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已知椭圆,直线交椭圆两点.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.

(Ⅰ)焦点坐标,长轴长;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)将椭圆方程变形为标准方程,即可知的值,根据可求,即可求出焦点坐标及长轴长。(Ⅱ)将直线和椭圆方程联立,消去得关于的一元二次方程,可求出两根,即为两交点的横坐标,分别代入直线方程可得交点的纵坐标。用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标,再用两点间距离公式可求半径。
试题解析:解:(Ⅰ)原方程等价于.
由方程可知:.         3分
所以 椭圆的焦点坐标为,长轴长.     5分
(Ⅱ)由可得:.
解得:.
所以 点的坐标分别为.                      7分
所以 中点坐标为.      9分
所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为,半径为.
所以 以线段为直径的圆的方程为.        11分
考点:1、椭圆的方程;2、直线与椭圆的相交弦问题;3、求圆的方程。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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