在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点,问:是否存在点,使得和的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)(且),(2)
解析试题分析:(1)点的轨迹的方程,就是找出点横坐标与纵坐标的关系式,而条件中只有点为未知,可直接利用斜率公式化简,得点的轨迹的方程为,求出轨迹的方程后需结合变形过程及观察图像进行去杂,本题中分母不为零是限制条件,(2)本题难点在于对条件的转化,首先条件说明的是,其次条件揭示的是,两者结合转化为条件,到此原题就转化为:已知斜率为的过点直线被抛物线截得弦长为,求点的坐标.
试题解析:
(1)设点为所求轨迹上的任意一点,则由得,
,整理得轨迹的方程为(且). 3分
(2):学设由可知直线,
则,故,即, 5分
直线OP方程为: ①;直线QA的斜率为:,
∴直线QA方程为:,即 ②
联立①②,得,∴点M的横坐标为定值. 8分
由,得到,因为,所以,
由,得,∴的坐标为.
∴存在点P满足,的坐标为. 10分
考点:轨迹方程,直线与抛物线位置关系
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆M:=1(a>)的右焦点为F1,直线l:x=与x轴交于点A,若1=2 (其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点.
(1)问:直线与能否垂直?若能,求之间满足的关系式;若不能,说明理由;
(2)已知为的中点,且点在椭圆上.若,求之间满足的关系式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知点和,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹;
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点,点在直线:上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于,两点.试探究:当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左、右焦点分别为,且,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数m的取值范围,
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com