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    求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.

    解析试题分析：首先设出双曲线的标准方程，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．
    试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上．
    设双曲线的标准方程为．
    根据题意， 解得或（不合题意舍去），
    ∴双曲线的标准方程为．
    考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求四边形的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
    （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．
    （Ⅰ）求点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知离心率的椭圆一个焦点为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

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