如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为
(
),且经过
、
,
是椭圆
上的动点且在圆
外,过
作圆
的切线,切点为
,当
的最大值为
时,求
的值.
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已知抛物线,点
,过
的直线
交抛物线
于
两点.
(1)若,抛物线
的焦点与
中点的连线垂直于
轴,求直线
的方程;
(2)设为小于零的常数,点
关于
轴的对称点为
,求证:直线
过定点
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如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
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已知椭圆两焦点坐标分别为
,
,一个顶点为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线
,使直线
与椭圆
交于不同的两点
,满足
. 若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
,设点
,
,
为抛物线
上的动点(异于顶点),连结
并延长交抛物线
于点
,连结
、
并分别延长交抛物线
于点
、
,连结
,设
、
的斜率存在且分别为
、
.
(1)若,
,
,求
;
(2)是否存在与无关的常数
,是的
恒成立,若存在,请将
用
、
表示出来;若不存在请说明理由.
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已知点,
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)在直线:
上取一点
,过点
作轨迹
的两条切线,切点分别为
.问:是否存在点
,使得直线
//
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知坐标平面内:
,
:
.动点P与
外切与
内切.
(1)求动圆心P的轨迹的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
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已知双曲线方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
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