已知双曲线方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
（1）
;（2）直线l不存在,理由详见解析
解析试题分析：（1）设出弦的两端点，代入双曲线方程，作差即可得到弦所在直线的斜率，再利用点斜式求直线方程。（2）同（1）中方法可求得弦所在直线方程，代入双曲线，消掉y（或x）整理出关于x的一元二次方程，看判别式。若判别式大于等于0，则所求直线存在，否则不存在。
试题解析：（1）设弦的两端点为
，因为A(2,1)为中点，所以
。因为
在双曲线上所以
，两式相减得
，所以
,所以
，
所以所求弦所在直线方程为
，即。
将直线方程代入双曲线方程，整理成关于x的一元二次方程，经检验
（2）假设直线l存在，由（1）中方法可求得直线方程为
，联立方程
，消去y得
，因为
，因此直线与双曲线无交点，所以直线l不存在。
考点：点差法求直线斜率问题，
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若圆
的圆心为
(
),且经过
、,
是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为
,当
的最大值为
时,求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
（Ⅰ）求点G的轨迹
的方程；
（Ⅱ）圆
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为
，
，若
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
： 
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
。
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设点
为（
，0），点
在椭圆上（与、均不重合），点
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
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已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（3）若直线
在
轴上的截距为
，求的最小值．
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、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
的方程；
与椭圆
两点，若弦
的中点为
，求直线