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    已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）圆的圆心已知，可求出椭圆方程中的，又椭圆离心率知道根据 可得，故可求出椭圆方程；（2）设出两点坐标，联立椭圆方程，用弦长公式将表示成的函数，再将表示成的函数，根据和基本不等式求解.
    试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c,因为
    所以椭圆的方程为。
    （2）设，
    联立方程得
    所以
    则
    又点到直线的距离，则
    显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要，所以

    当时，.
    当时，3，
    又显然，所以。
    综上，圆的半径的取值范围是.
    考点：椭圆和直线综合、点到直线的距离公式、弦长公式、基本不等式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C:过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°

    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．
    （I）求直线与交点的轨迹的方程；
    （II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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