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    知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

    （1）；（2）存在，.

    解析试题分析：（1）由离心率为可得到一个关于的方程，再根据MB1⊥MB2即可得；（2）本题采用“设而不求”的方法，将A，B两点坐标设出，但不求出.注意到平分，则直线的倾斜角互补这个性质,从而由斜率着手，以韦达定理为辅助工具，得出点P的坐标.
    试题解析：（1）由得
    又,知是等腰直角三角形，从而.
    所以椭圆C的方程是.                                  5分
    （2）设，直线AB的方程为
    由得，
    所以 ①，②                       8分
    若平分，则直线的倾斜角互补，
    所以
    设，则有，                                 10分
    将代入上式，整理得，
    将①②代入得，由于上式对任意实数都成立，所以.
    综上，存在定点，使平分PM平分∠APB.                       13分
    考点：1.椭圆的简单几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.斜率公式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

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    如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．

    （Ⅰ）求曲线弧的方程；
    （Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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    已知椭圆过点,离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
    线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
    （Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点

    （Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
    （Ⅱ）若线段，求直线的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.

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