知椭圆的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆
于
两点.试问
轴上是否存在异于
的定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(1);(2)存在,
.
解析试题分析:(1)由离心率为可得到一个关于
的方程,再根据MB1⊥MB2即可得
;(2)本题采用“设而不求”的方法,将A,B两点坐标设出,但不求出.注意到
平分
,则直线
的倾斜角互补这个性质,从而由斜率着手,以韦达定理为辅助工具,得出点P的坐标.
试题解析:(1)由得
又,知
是等腰直角三角形,从而
.
所以椭圆C的方程是. 5分
(2)设,直线AB的方程为
由得
,
所以 ①,
② 8分
若平分
,则直线
的倾斜角互补,
所以
设,则有
, 10分
将代入上式,整理得
,
将①②代入得,由于上式对任意实数都成立,所以
.
综上,存在定点,使平分PM平分∠APB. 13分
考点:1.椭圆的简单几何性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系;3.斜率公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线,使得直线
与椭圆
分别交于
两点,与圆
分别交于
两点,点
在线段
上,且
,求圆
的半径
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在轴上方有一段曲线弧
,其端点
、
在
轴上(但不属于
),对
上任一点
及点
,
,满足:
.直线
,
分别交直线
于
,
两点.
(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用
表示);
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,直线l与抛物线
相交于不同的两点A,B.
(I)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;
(II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆过点
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为
(
)的直线
与椭圆
相交于
两点,直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(
,0)点C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:
(Ⅱ)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,P为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)动圆与椭圆
相交于A、B、C、D四点,当
为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com