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    设椭圆C:过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

    解析试题分析：(1)椭圆的方程是标准方程，已知椭圆过点，这必定是椭圆的顶点，从而易知（当然也可直接把代入椭圆方程解出），再由离心率为，可求出.得椭圆的方程.（2）这是直线与椭圆相交求相交弦长的问题，我们可以用相交弦长公式求解，这里是直线的斜率，是交点的横坐标.
    试题解析：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得 ∴,又 得即， 
    ∴ ∴C的方程为．
    （ Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，
    设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即， ，
    ∴.
    考点：（1）椭圆的顶点与离心率；（2）直线与椭圆相交弦长问题.

    练习册系列答案
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    已知椭圆：.

    (1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.
    ①证明直线与轴交点的位置与无关；
    ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；
    (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

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    ）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

    （Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；
    （Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足 试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由

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    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

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    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

    (Ⅰ)若，求抛物线的方程；
    (Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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