已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点点恰好是抛物线
的焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
②当Ａ、B运动时，满足
＝
，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
（1）求点的轨迹曲线
的方程；
（2）设点
是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线
的方程；（不要求证明）
（3）直线
过切点与直线垂直，点
关于直线的对称点为
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
上有一点
，到焦点
的距离为
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
矩形
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
（1）以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（
等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
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；（2）
．
，因为抛物线过点
，从而求出方程；（2）设出
两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出
,利用两根和与两根之积求出其乘积．
，
，所以抛物线的标准方程为：
，由题意知：
消去
得: 
，根据韦达定理知：
，
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
：
，过点
作圆
的切线
交椭圆
的取值范围；
表示为