Question

已知抛物线上有一点，到焦点的距离为.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

Answer 1

(I)，；（II）的面积为定值，且为．

解析试题分析：(I)已知抛物线上有一点，到焦点的距离为，求及的值，有焦半径公式，，及已知可得的值，又因为在抛物线上，把代入得可求的值；（II）判断的面积是否为定值？关键是写出的面积形式，解析几何中，求三角形的面积，常常采用分割法，分成两个公共底平行于坐标轴，高为坐标之差来求，本题已给出,只需求出的长即可，而的横坐标为，由此可采用设而不求，既有，得：，可得，，再由，可求出关系，可得的坐标，从而得的坐标，，这样可求出的长，得的面积，可解．
试题解析：（I）焦点,         1分
，          3分
，代入，得                  5分
（II）联立，得：，即，     6分
，                8分
=，，    11分
 ，                       13分
的面积    15
分注：其他解法可参考给分.
考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系．