如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线
于点
,
为
的中点,判定直线
与以
为直径的圆O位置关系。
(1);(2)直线
与以
为直径的圆O相切.
解析试题分析:本体主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、点到直线的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先设出顶点和焦点坐标,代入到已知中列出表达式解出和
的值,所以得到椭圆的标准方程;第二问,设出
两点坐标,得到
,所以可以得到直线
的方程,同理得直线
的方程,由直线
的方程得到
点坐标,从而得斜率
,利用椭圆方程化简
,从而得到直线
的方程,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
试题解析:(1)可知,,
,
,
,
,
得
椭圆方程为
(2)设则
由得
,
所以直线AQ的方程为,
由得直线
的方程为
由,
又因为
所以
所以直线NQ的方程为
化简整理得到,
所以点O直线NQ的距离=圆O的半径,
直线与以
为直径的圆O相切.
考点:1.椭圆的标准方程;2.直线的方程;3.点到直线的距离;4.直线与圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,
为原点.
(1)如图1,点为椭圆
上的一点,
是
的中点,且
,求点
到
轴的距离;
(2)如图2,直线与椭圆
相交于
、
两点,若在椭圆
上存在点
,使四边形
为平行四边形,求
的取值范围.
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(13分) 已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点点恰好是抛物线
的焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足=
,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。
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已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点,线段
的垂直平分线过点
.又直线
:
按向量
平移后的直线是
,直线
:
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
(1) 求椭圆的离心率的取值范围。
(2)当离心率最小且
时,求椭圆的方程。
(3)若直线与
相交于(2)中所求得的椭圆内的一点
,且
与这个椭圆交于
、
两点,
与这个椭圆交于
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
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如图所示,已知圆为圆上一动点,点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点.
(1)求点的轨迹曲线
的方程;
(2)设点是曲线
上任意一点,写出曲线
在点
处的切线
的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点
与直线
垂直,点
关于直线
的对称点为
,证明:直线
恒过一定点,并求定点的坐标.
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已知抛物线上有一点
,到焦点
的距离为
.
(Ⅰ)求及
的值.
(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点
,且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
,连接
.试判断
的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
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矩形的中心在坐标原点,边
与
轴平行,
=8,
=6.
分别是矩形四条边的中点,
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
(1)以为长轴,以
为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段的
(
等分点从左向右依次为
,线段
的
等分点从上向下依次为
,那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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