如图.斜率为的直线过抛物线的焦点.与抛物线交于两点A.B. M为抛物线弧AB上的动点．(Ⅰ)若.求抛物线的方程,(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

(Ⅰ)若，求抛物线的方程；
(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

(I) ;(II)．

解析试题分析：(I) 写出直线的方程联立，消去得．根据弦长公式，解得，所以．(II)根据(I) 设到的距离：而M在直线AB上方，所以即则，所以当时，取最大值此时．
试题解析：(I) 根据条件得则，消去得．
令，则，又抛物线定义得
根据，解得 ,抛物线方程．
(II)由(I) 知设则到的距离：
由M在直线AB上方，所以即，由(I)知，当时，取最大值此时．
考点：1．直线与抛物线的联立；2．面积的求解．

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