已知抛物线C:y2＝2px(p>0).M点的坐标为.N点在抛物线C上.且满足＝.O为坐标原点．(1)求抛物线C的方程,(2)以M点为起点的任意两条射线l1.l2的斜率乘积为1.并且l1与抛物线C交于A.B两点.l2与抛物线C交于D.E两点.线段AB.DE的中点分别为G.H两点．求证:直线GH过定点.并求出定点坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线C：y²＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；
(2)以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为1，并且l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

（1）y²＝4x（2）(10,0)

解析

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已知、分别是椭圆的左、右焦点.
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(2)过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F₁B₁ F₂B₂是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;
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设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF₂的周长为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．